基礎数学例

$4 h^{2} - 4 k^{2} - 4 h + 1$

ステップ 1

項を再分類します。

$- 4 k^{2} + 4 h^{2} - 4 h + 1$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 h^{2}$ を ${(2 h)}^{2}$ に書き換えます。

$- 4 k^{2} + {(2 h)}^{2} - 4 h + 1$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- 4 k^{2} + {(2 h)}^{2} - 4 h + 1^{2}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 h = 2 \cdot (2 h) \cdot 1$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$- 4 k^{2} + {(2 h)}^{2} - 2 \cdot (2 h) \cdot 1 + 1^{2}$

ステップ 2.5

$a = 2 h$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 4 k^{2} + {(2 h - 1)}^{2}$

ステップ 3

$4 k^{2}$ を ${(2 k)}^{2}$ に書き換えます。

$- {(2 k)}^{2} + {(2 h - 1)}^{2}$

ステップ 4

$- {(2 k)}^{2}$ と ${(2 h - 1)}^{2}$ を並べ替えます。

${(2 h - 1)}^{2} - {(2 k)}^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 h - 1$ であり、 $b = 2 k$ です。

$(2 h - 1 + 2 k) (2 h - 1 - (2 k))$

ステップ 6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 h - 1 + 2 k) (2 h - 1 - 2 k)$

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